加速、馬力、トルク、自動車評論家

ある自動車評論家が出している自動車のエッセイシリーズ本を読んでいて｢加速と馬力とトルクの関係についての珍説｣を発見した。

自動車評論家について

自動車評論の多くはその車の魅力について人の感性に訴える情緒的な文章を連ねる。それはメーカーの立場で語られる販促ツールに過ぎないのだが、ある車を買おうと決めた人に対しては その決断が正しかったと後押ししてくれるものだし、ユーザーの心の安定に役立っているのかも知れない。

そんな感性に訴える情報なら何を書いても嘘にはならない。だが、自動車というものは物理の法則に則って動くのだから、その部分について正しくない情報を書いているならば｢オカルト自動車評論家｣としか言えない。

自動車評論家の中には豊富な知識と経験によって自動車そのものだけでなく部品の技術から製造法に至るまでの歴史や由来や事情まで薀蓄を語ってくれるような人もいる。

そんな私好みの薀蓄系自動車評論家は、外国製の高級車なら何でも褒める数多くの自動車評論家とは違って、外国製の高級車でも駄目ならボロクソに書くし、軽自動車でも良ければ絶賛してくれる。

そういう自動車評論家だと思っていた内の一人だったのが冒頭に書いた自動車のエッセイ本の著者だったのだが、その文章を読んでその著者がトルクと馬力と加速の関係について良く分かってない事と知ってヒドくがっかりした。

加速について

加速とは速度が増加する事だが、どれだけ急に加速するかは加速度という物理量で数値化する。加速度が大きい車は非常識な値段で売れる事になっている。

加速度とは、速度の時間当たりの増加率である。そして加速する為には物体に力を加える必要があり、加速度(a)と 物体の質量(m)と 物体に加える力(F)との間には、F=ma という単純だが力学上の最重要の式で表す事が出来る。

力には N(ニュートン)という単位があるが、F=ma の公式から 質量(kg)×加速度(m/s²) の単位が等しい訳だから N = kg·m/s² という関係がある。

万有引力を重力加速度で表現する

何も動いていないように思える(地上の)物体にも重力加速度という力が掛かっている。この力は地球という質量とその物体の質量がお互いに引き合う力で万有引力という名前で知られている。しかし、この力は物体の質量に比例する事から、上記の加速度と力の関係が同じなので、万有引力の大きさは加速度の単位で表す事が出来て、重力加速度と呼ばれる。

更に、その物体の質量と物体に掛かる万有引力(重力)とは古来同一視されていたから、力の大きさは重さでも表現されてきた。これは kgf(重量キログラム)と呼ばれ、公的には

1kgf = 9.80665 N とされる。即ち、地球表面での万有引力の大きさは(場所や高度で多少の変化はするが) 9.80665 m/s² とされ、この値を 1G とも呼ぶ。この重力加速度も自動車の力学のアチコチで使われる大事な概念である。

力と仕事と仕事率

力と質量と加速度の関係 の他に自動車の力学を語るのにもう一つ重要な概念がある。それが 力と仕事と仕事率の関係 である。

勿論、力学で言う仕事はデスクワークなどではなく、重いものを持ち上げたりする肉体労働系の話である。仕事(W)は、力(F)に逆らって動かした距離(Δx)で定義され、W=F·Δx という式で表される。仕事には J(ジュール)という単位があるが、これは N·m に同じ。更に、kgf·m という単位もあって、1 kgf·m = 9.80665 J である。

単位時間当たりの仕事は仕事率と呼ばれ、W(ワット)という単位があが、これは J/s と同じである。… (仕事を表すシンボル W … こちらは Work の略だろう…と紛らわしいが。) そして、自動車でお馴染みの馬力もまた仕事率の単位である。日本の計量法では 1馬力=735.5W と定められている。この1馬力は 75kgの物体を1秒間に1m持ち上げるという仏馬力の定義に基づくらしい。(9.80665 × 75 = 735.49875)

馬力という表現は重力加速度と関係すると役に立つ

きっと、電気自動車が主力になれば馬力という表現は過去のものになる事だろう。しかし、懐かしさだけでなく、馬力という単位は自動車の運動を計算するのに今でも役に立つ。

例えば、高速道路の登り坂で時速100kmで登るにはどれほどの仕事率が必要なのか計算する場合。ネットで調べた所では、道路構造令により、時速100km区間では6%を超える勾配は作れないそうだから6%の勾配を登るとする。

時速100kmは秒速に直すと27.77…m/s だから、6%の勾配を登ると 1.66…m/s で車体を上昇させている事になる。例えば現行アルトF 5MT だとすると 車両重量 610kg。それに乗員や荷物を合わせて仮に 750kg だとすれば話は簡単になって 1.66… × 750/75 ≈ 16.7馬力 あれば足りる。このエンジンは最大49馬力あるから(空気抵抗などの他の要因を考えても)全く問題はなさそうだ。

例えば、目一杯加速させるにはどれほどの仕事率が必要なのか。加速させるには車体を水平に押すのだが、それは地面とタイヤの摩擦力でタイヤが地面を水平方向に押す力である。その摩擦力の限界値を超えればタイヤは空回りして押す力は却って小さくなってしまう。

摩擦力の最大値(F)は、垂直抗力…タイヤが地面を垂直に押す力…(N)に摩擦係数(μ)を掛けた F=μN で表される。乾燥した路面でのタイヤの摩擦係数は 0.8 程度らしい。そうすると車重の全て(m)が駆動輪に掛かる4WDでも F=μ·m·G となる。

加速度は F=m·a で表されるから、m·a = μ·m·G が成り立ち、a = μ·G 即ち 0.8G の加速度が限界となる。

ここまでは、重力加速度が出てきたとは言え、押す力の話でまだ馬力は出てこない。しかし、どういう速度の時に加速するかで馬力に大いに関係する。つまり、一定時間加速させるとなると車体を押しながら距離を移動した事になる。それが仕事であり、その仕事は物体の速度が増した(加速した)事によって運動エネルギーの増加分に姿を変える。

問題は加速に要した移動距離で、同じ加速度(押す力が同じ)でも速度が10倍なら押しながら移動した距離も10倍になり、必要な仕事も10倍になる。

では時速100kmの時に0.8Gの加速が出来るには何馬力必要になるのか。仮に車重750kgだとして計算すると、27.77… × 750/75 × 0.8 = 222.22 馬力となる。

スーパーカーなど確かに車重も馬力もこの計算の2倍位だから、公道で最高速は出せないにしても加速性能は時速100kmに達する直前にその車の最大能力を瞬間的に味わえるのかも知れない。

因みに、スタートから時速100kmに達するまでの時間はスポーツカーの加速力の指標でもある。ずっと 0.8G の加速が出来るなら、その値は計算上 約3.54秒になる。

→ 後日、市販車の 0-100km/h  のランキングを調べたら、早い車だと2秒台の車も存在するようだ。摩擦係数が1.0を超えるようなハイグリップタイヤを使えばそのような記録(1.0Gで加速が続けられたら2.83秒)も可能になるらしい。

FWDの自動車なら前輪への荷重の方が後輪より大きいとは言え加速時には前輪への荷重が減るので4WDの半分の0.4Gの加速位が精々だろう。市街地での最高時速40kmの時に車重750kgの車を0.4Gの加速させるのに必要な馬力を同様にして計算すると 44.44 馬力となるから、市街地では最高49馬力のアルトFでも十分な加速能力があるといえる。

トルクとは

トルクというのは軸を捻る(ねじる)力の事だが、その単位は仕事と同じ N·m だから話がややこしい。冒頭に書いた自動車評論家もこの事を読者に間違えてはいけないと書いていながら自分が間違えていた。

軸にテコを取り付けそのテコの先端を押すと軸を捻る力になる。その捻る力は(押す力)掛ける(テコの長さ)だ。一方、仕事は(押す力)掛ける(移動距離)である。力の方は同じでも、長さの方はトルクは(テコの長さ)、仕事の方は(移動距離)である。

しかし、トルクに回転数と2πを掛けると仕事になるのだ。

テコの長さを r 、テコの先端を押す力を F とすると、トルク T = F·r となる。そのテコを押して1回転すると移動距離はそのテコの長さを半径とする円周の長さ 2πr になるから F·2πr の仕事をした事になる。トルクの式から、F = T/r だから仕事は F·2πr = (T/r)·2πr = T·2π となるのだ。(結局、テコの長さは無関係になる)

回転数も2πも無次元の量だからトルクと仕事の単位が同じなのにも一理ある、という訳だ。

加速は馬力かトルクか

巷では、馬力とトルクの論争というものがあるらしいが、工学的に言って加速は馬力である事を説明してきた。

つまり、タイヤが地面を蹴って車を前に進める力が強いほど加速度は大きくなり、その地面を蹴る大きさはタイヤを回すトルクが強いほど大きい(正確には、タイヤを回すトルクをタイヤの半径で割った大きさ)。タイヤのトルクはエンジンからタイヤに至るまでのギヤ比で大きくする事が出来るが、そのギヤ比だけエンジンは回転数を増やさねばならない。そうすると回転数に比例する馬力の方の問題である事がはっきりする。

そもそも、馬力はトルクに2πと時間当たりの回転数を掛けたものだから、馬力かトルクかその言葉通りの議論するというのもおかしい。これについて意味のある議論とすれば、(高回転でのトルクが大きくなるようにして)最高馬力の大きさを優先して設計したエンジンか低回転でトルクが大きくなるように設計したエンジンか、どちらが加速が良いのかという問題になる。

これも結論は簡単で、エンジン回転数を高く保つような運転をすれば最高馬力の大きな方が加速が良いし、普通に運転するなら低回転でもトルクの大きな方が加速が良い。最高馬力を優先し、かつ低回転トルクも小さくならないというエンジンの設計は(自然吸気エンジンでは)困難だから、そのどちらを選ぶのかは個人の嗜好である。

勿論、私は市街地での運転が楽な低回転トルクの大きい方を選ぶ。

ブログテンプレートの変更

最近、このブログのテンプレートを変えてみた。

久々に、とあるブログを見てみたら、テンプレートが変わっていて良い感じだったのでそれに変えてみたのだ。そのブログもBloggerを使っていたし、どこからそのテンプレートを入手したのかの情報があったから簡単だった。

そのテンプレートがレスポンシブ対応だったこともある。パソコンとスマホの両方の面倒を見てくれるというものらしい。

自分でカスタマイズしたいとも思うが、CSSの勉強とかJavaScriptの勉強とか色々時間がかかりそうなので、今の所、他人の書いたテンプレートを有り難く使わせてもらっている。

→ このあと、blogger 公式の新しい(レスポンシブ対応の)テンプレート Notable に変更した。そして、若干のカスタマイズをした。HTML編集でしか出来ないカスタマイズについて忘備録として記録しておく。 

1. 引用のフォントがイタリック: 日本語はイタリックにならないし、(括弧) みたいに括弧が傾くの嫌。HTML上、引用は <blockquote> という部分に記載されているので、HTML編集にして検索して、2130行目を font-style:italic; → font-style:normal; に変更。 

2. フッターにあるコピーライト表記の文字が小さすぎる。HTML上、コピーライト表記は copyright という部分に記載されているので、HTML編集にして検索して、350行目をfont-size: .7em; → font-size:1em; に変更。

でも、何れはカスタマイズしたいと思っている。

ブログの構成も変更予定

それから、今まで有意義な情報をページに纏めるようにしてきたが、これらの情報はGitHubに移行させたいと思っている。

GitHubを使うとパブリックなプロジェクトというイメージを私は持っているし、フィードバックも期待できる。特に｢こぶり会計帳簿｣と｢こぶりローマ字変換｣の2つのプロジェクトはこの世に広める意義があると確信して、日々改良することに生きがいを感じている。

半田ゴテ工作用マスク

自転車のシフターの蓋を加工した。その蓋に付いている変速の段数インジケーターが邪魔でライザーバーに取り付ける事が出来なくて外していたけど、見かけが悪いので何とかしたかったのだ。

蓋は横からの見栄えだけを気にする

蓋のインジケーターの部分を切断したら蓋に大きな穴が出来る。どうやってそれを隠そうか悩んでいたけど、シフターを逆に付ける事にしたから蓋は下向きになるので、通常はその穴が見えない。蓋を取り付ける意味は横からの見栄えの為だけである。それで、穴はそのままにする事にした。

シフターを下から写した写真。インジケーター部分は大きな穴になったが、下向きなので見えない。

プラスチックの加工

この蓋のプラスチックは熱を加えると溶けるのだが、常温では相当に固くて、鋸(のこぎり)なら切れるけどカッターナイフ程度では切れない。

そして、一箇所接着したい部分があったのだけど、このプラスチックは熱を加えて溶着させる以外に接着させる方法がない。(接着剤では着かない。)

それで、半田ゴテを使って切断と溶着した。仕上げにはヤスリを使った。しかし、半田ゴテでプラスチックを溶かすとプラスチックの焦げた煙が立ち上るのである。プラスチックは溶けるが焦げないような温度を保てるコテがあれば良いのだが、そんな高級な半田ゴテは持っていない。

半田ゴテ工作用マスク

このようなプラスチックの加工や半田付けは、妻が外出している間にキッチンのステンレスの台の上で行う。半田ゴテの熱に対する安全の為と立ち上る煙を排気するのにガスレンジの換気扇が使えるからだ。

しかし、工作していると半田ゴテの真上に自分の口が位置するから、どうしてもその煙を吸ってしまう。タバコの煙よりは害は少ないという話もネットにあったが、なるべく吸わないに越したことはない。(吸ってしまったら、翌日まで味覚も変になった気がする。)

そこで、半田ゴテ工作用のマスクを作ってみた。煙は上に登るのだから、マスクからホースを下に延ばして半田ゴテより下の空気を吸えば大丈夫という発想である。

ホースは100均で買った灯油ポンプを分解してマスクに取り付けた。吐く息はマスクのもう一箇所に取り付けた弁から出される。マスクの表面をラップで包んでホースの先端からのみ空気が吸えるようにした。

効果は十分にある。

散歩✕カフェ、散歩✕ランチ

お金を使うと言っても、今迄の金銭感覚を裏切って心苦しくなるようなお金の使い方はしたくない。もっか、少額の寄付や外食の機会を増やしたり、旅行の機会を増やしたりしている。それで、お気に入りの店を応援出来れば心地よい。

散歩との組み合わせ

そうは言っても、食べてばかりでは健康に悪い。しかし、散歩と組み合わせる事で楽しさと健康の相乗効果が得られるなあと最近思うようになった。単に歩き回るよりも、途中でカフェに入る目的も加えた方が散歩も楽しい。

運動を兼ねてなら、家から近すぎる店よりも適度に離れた店の方が良い事になる。片道徒歩30分から1時間程度、或いは帰りは電車を使えばその倍の距離の範囲が散歩適地となる。自転車散歩なら帰りは電車作戦を使えないけど、歩きの4倍程度の距離は走れる。

そして、これだけ範囲が広いと評判の良い店に限っても沢山ある訳で、求める基準も自ずと高くなる。

カフェの基準

家の周りのカフェを巡るようになって自分の基準が出来てきた。コーヒーの値段は高そうに見える店でも意外と変わらず500円前後の事が多い。落ち着ける雰囲気と座り心地がよい椅子。そして、長く歩いた時はご褒美としてスウィーツもあると嬉しい。

良い店なら、注文を聞いてから豆を挽き、ゆっくりと時間を掛けてコーヒーを淹れ、席に持ってきた時にミルクは御入り用ですかと聞く。｢はい｣と答えたら、1人分の生クリームを入れた冷えた小さなピッチャーを持ってきてくれる。

コーヒーサーバーに作り置いたコーヒーを直ぐに持ってきたり、コーヒーフレッシュのプラスチックカップを添えてくるような店は失格である。

こう言うと基準が高過ぎると思われるかもしれないが、幸いにも、我が家の周りにはこの基準を満たしてくれる店が沢山あるのだ。

自転車で走る道

クロスバイクを買い、色々手を加えてようやく自分の体に合わせられてから走るのが楽しくなってきた。しかし、自転車は徒歩よりもスピードが出るので、快適に走れる道となると限られる。車の通行量が多い道なら歩道を走りたいけど、その歩道は広く、通行人は少なくあってほしい。そんな歩道は滅多にないけど。

しかし、最近は通行量が少ない車道を見つけて走るのが楽しいと気が付いた。探せば、そんな道が意外とあちこちにあるものだ。それにサイクリングロードも。我が家の近くには幸いにも川沿いや海沿いに快適なサイクリングロードがあって、走っていると本当に爽快な気分になれる。辿り着いたマリーナのレストランでランチ…実に贅沢な気分。

或る旅行

先日、横浜にある｢原鉄道模型博物館｣に妻と行ってきた。以前、｢ぶらぶら美術･博物館｣という日テレBSの番組で取り上げられたのを見て、一度ぜひ訪れたいと思っていたから。

横浜へは豪華客船で

そして、今回の旅行は、｢ぱしふぃっく びいなす｣という豪華客船で神戸から横浜まで船内で1泊、夕方に横浜着なので、｢ホテルニューグランド｣というクラシックホテルで1泊、その翌日に博物館へ行って、新横浜から新幹線で帰るという行程である。

20年程前に、｢おりえんと びいなす｣で家族連れで屋久島へ2泊3日で行ったのが初めての豪華客船体験。それ以降乗る機会が無かったが、乗り物好きなので最近はクルーズのパンフレットを貰って眺めていた。

原鉄道模型博物館の(録画した)放送を見た後で、神戸〜横浜のクルーズがあるのを思い出し、船で行くことにした。旅行会社に申し込みに行ったら、一番安い客室が予約出来た。2人で7万円だが、それに横浜までの運賃(新幹線なら2人で3万円)とフルコースの食事が付いていると考えると納得出来る値段だ。

今回、船で横浜に行くのは別の思惑もあった。この1泊のクルーズで、自分がこれから更に長いクルーズをしようと思うか、或いはそれ程魅力があると思えないか見極めたかったのだ。そして、船でしか行けない小笠原の旅を豪華客船にするか、或いは｢小笠原丸｣の2等で(しかも、学割を使って)行くか考えたかった。

｢ぱしふぃっく びいなす｣は、初めて乗った豪華客船の後継で更に豪華な船であるが、以前の感激はなく、快適さを再確認したに留まった。この先、この船の長いクルーズに参加してもそれ程楽しく無さそうな気がする。客はシニアばっかりだったし。

他の豪華客船の｢飛鳥Ⅱ｣や｢にっぽん丸｣には乗ってみたいが、それも短いクルーズで十分だろう。特に、今回のような出発地に戻らないクルーズは移動手段としての価値があるし、(クルーズの繋ぎだからだろうか)空いている。ディナータイムの入れ替えなしなのにレストランの定員の⅓程度しか埋まってなかったから相席にならずに済んだ。それに、展望風呂はほぼ独占状態だった。

船旅の間は良い天気に恵まれ、船内を行ったり来たり、デッキを登ったり降りたり。季節柄プールは営業してなかったが露天のジャグジーバスは入れるようになっていた。やっていても入ることはなかろうと水着は持って行かなかったが、それだけやり残した感がある。次に豪華客船に乗る時は冬でも水着を持っていこう。

クラシックホテルめぐり

旅のもう一つのテーマはクラシックホテルに泊まること。ホテルニューグランドは1927年の創業。宿泊は勿論その当時の建物である本館に。スタンダードツインの早期予約で15,000円だったが、チェックイン時に空きがありデラックスツインに(その値段で)泊まれてラッキーだった。

そして、第2次世界大戦以前に創業し、戦前の建物が現存するホテルで結成された｢日本クラシックホテルの会｣のメンバー9ホテル全てに泊まると宿泊券が貰えるというパスポートを1,500円で購入。3年以内に残り8ホテルの宿泊を目指す。

原信太郎の生き方

船旅の翌日は生憎と雨だった。午前中はホテル周辺の洋館を見て廻る積りだったが、博物館に真っ直ぐに行く事にした。朝食はホテルで取らずに横浜駅まで地下鉄で行って地下街の人気カフェでモーニングセットを注文。博物館に着いたのは開館の10分前。

この博物館は本物の電車の運転台を使って鉄道模型を走らせる｢動鉄実習(ｳｺﾞﾃﾂｼﾞｯｼｭｳ)｣が人気。1日3回、各回先着10人しか体験出来ないので さぞや並んでいると思っていたが、その日の一番乗りだった。平日の午前中なら空いているようだった。2階にある博物館へ登るエスカレーターの前で並んでいるとスタッフのお姉さんがやって来て、運転台は旧型と新型があるがどちらが良いのか聞かれる。私は旧型、妻は旧型よりも運転がやや易しいという新型を希望すると、首にIDカードのようになった整理券を掛けてくれた。

噂のジオラマは駅の時計までちゃんと動く凝りよう。電車は架線から集電し、レールの継ぎ目でちゃんとカタンカタンと音がして、信号機を電車が過ぎると青から赤に変化する。運転の実習では係の人が付きっきりで指導してくれて、ちゃんと運転することが出来た。

しかし、ここで一番感銘を受けたのは、この博物館の元になった鉄道模型の製作者･収集者である原信太郎の生き方そのものだった。

小学生の時から、乗り鉄、撮り鉄、一番乗り、鉄道模型の為にお金と時間を惜しみなく使う。海外の文献を読むために小学生のうちから英語を学び始め、大学入学までには数ヶ国語を習得。そして、コクヨという会社の社員ながら一番の切符を買うために駅に何日も並ぶ一方で、鉄道模型製作の知識を仕事にも活かして技術者としても成果を挙げている。そうやって一生を好きな事で埋め尽くす。それが鉄道模型博物館という形で社会に還元される。

この投稿のタイトルは原信太郎が作った｢或る列車｣という模型をもじって付けた。その｢或る列車｣とは明治末期に日本に輸入された豪華列車だが、一度も運行されずに終わった幻の車両で、鉄道ファンの間では｢或る列車｣と呼ばれているらしい。それをモチーフとして原信太郎は自分独自のデザインで模型を作ったのだが、その模型を元にしてJR九州が本物の列車を作ったという。これも社会への還元だろう。

私の今後の生き方についても大いに参考になった。